PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI KUADRAN

Selain sudut-sudut istimewa, menentukan nilai perbandingan trigonometri dapat dilakukan dengan menggunakan daftar, table trigonometri, atau kalkulator. Tabel trigonometri hanya memuat sudut-sudut di kuadran I dan selebihnya tidak. Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri dengan sudut lebih dari 90° dapat dilakukan dengan menempatkan sudut tersebut ke kuadran.

Sumbu-sumbu pada koordinat membagi bidang koordinat menjadi empat daerah yang disebut kuadran. Dengan begitu, besar sudut α dapat dikelompokkan menjadi 4 daerah seperti yang terlihat pada gambar berikut

  

http://mademathika.blogspot.com/

1. Sudut dalam kuadran I  terletak antara 0^o dan 90^o (0° < x < 90°), semua bernilai positif
2. Sudut dalam kuadran II terletak antara 90^o dan 180^o (90° < x < 180°), hanya nilai sinus yang positif (cosinus dan tangent bernilai negatif)
3. Sudut dalam kuadran III  terletak antara 180^o dan  270^o (180° < x < 270°), hanya nilai tangen yang positif (cosinus dan sinus bernilai negatif)
4. Sudut dalam kuadran IV  terletak antara 270^o dan  360^o (270° < x < 360°), hanya nilai cosinus yang positif (sinus dan tangent bernilai negatif)

Untuk memudahkan mengingatnya kita dapat menggunakan kalimat semua sindikat tangannya kosong maksudnya adalah semua, sinus, tangent dan cosinus

Dari pengelompokan kuadran di atas, berlaku rumus-rumus untuk sudut-sudut yang berelasi berikut ini.

a) Kuadran I

sin (90 - α)^o = cos α ^o

cos (90 - α)^o = sin α ^o

tan (90 - α)^o = cot α ^o

b) Kuadran II

sin (180 - α)^o = sin α ^o

cos (180 - α)^o = -cos α ^o

tan (180 - α)^o = -tan α ^o

c) Kuadran III

sin (180 + α)^o = -sin α ^o

cos (180 + α)^o = -cos α ^o

tan (180 + α)^o = tan α ^o

d) Kuadran IV

sin (360 - α)^o = -sin α ^o

cos (360 - α)^o = cos α ^o

tan (360 - α)^o = -tan α ^o

e) Sudut Negatif

sin (- α)^o = -sin α ^o

cos (- α)^o = cos α ^o

tan (- α)^o = -tan α ^o

f) Perioditas Trigonometri

sin (n.360 + α)^o = sin α ^o

cos (n.360 + α)^o = cos α ^o

tan (n.360 +  α)^o = tan α ^o

Mungkin rumus-rumus di atas jika dihafal terlalu banyak. Untuk itu, saya sarankan untuk menggunakan rumus point b, c, dan d saja serta f karena jika diperhatikan rumus-rumus point b,c, dan d tersebut tidak mengubah fungsi trigonometrinya (sin (180 - α)^o = sin α ^o perhatikan yang diwarnai). Yang perlu diperhatikan adalah penambahan tandanya (tanda negatif). Untuk lebih jelasnya perhatikanlah contoh berikut.

Contoh

Tentukanlah nilai perbandingan trigonometri berikut ini:

1.        Sin 210^o
2.      Cos 120^o
3.        Tan 225^o
4.       Cos 300^o

Penyelesaian.       

1. Sin 210^o

Sudut 210^o terletak pada kuadran III (sin bernilai negatif), sehingga

Sin 210^o = sin (180 + 30)^o = -sin 30^o = - ½

2. Cos 120^o

Sudut 120^o terletak pada kuadran II (cos bernilai negatif), sehingga

Cos 120^o = cos (180 – 60)^o = -cos 60^o = -½

3.Tan 225^o

Sudut 225^o terletak pada kuadran III (tan bernilai positif), sehingga

Tan 225^o = tan (180 + 45)^o = tan 45 = 1

4. Cos 300^o

Sudut 300^o terletak pada kuadran IV (cos bernilai positif), sehingga

Cos 300^o = cos (360 – 60)^o = cos 60^o = ½

Dari contoh di atas terlihat bahwa dengan menggunakan patokan sudut 180^o dan 360^o kita sudah dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri dengan mudah. Karena tidak perlu mengubah fungsi trigonometrinya. Kita hanya perlu mengetahui terletak di kuadran mana sudut tersebut dengan demikian kita dapat menentukan apakah nilai perbandingannya positif atau negatif.

Share :